MMACADEMY 数学思维陪伴营 WEEK 09 助教:37

方程与文字应用题:列方程的意义

把文字故事翻译成数学关系

大家好!我是 37。这周我们进入了第五个主题——《方程与文字应用题初解析》。

刚好,我们家五年级的哥哥这学期也学到了"简易方程"(人教版)。在学习的过程中,他提出了一个疑惑,也有一个新发现。今天,我想一并分享给你们。

明明直接计算就能解决,为什么还要我列方程?

为什么要列方程?现在的

当年我心底也冒出过同一疑问,所以当他问出口时,我笑了,仿佛看见曾经的自己。只是,我想了想便放下,他却问出了口。

我反问他:"咱们要去更高的楼层时,不管是走楼梯,坐电梯,还是飞,是不是都得先经过 1 楼才能上到 2 楼?还是可以直接一下子变到 2 楼?"

他说:"肯定是通过 1 楼到达 2 楼的呀。"

是的,学习也是这样。通过已经掌握能力,去练习并长出新的能力。现在我们能直接算出来,只是因为问题足够简单,看见数字就能操作。但未来的问题会越来越复杂,我们需要先把故事读懂,再把关系清晰地表达出来,才有操作的可能。

而方程,就是"故事"与"答案"之间的那座桥梁。

列方程的目的,不是为了答案,而是训练我们如何把文字故事翻译成数学故事。

不同的角度会有不同的故事

思维的视角:关注距离,关注大小,从不同的角度去进行翻译,我们就能得到不同的数学故事
问题 5(AMC8 2022):三个正整数在数轴上等间距排列,中间的数是 15,最大的数是最小数的 4 倍,问最小的数是多少?答案选项 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8

在解决上周的问题 5 时,哥哥习惯性地通过计算解决后,开始尝试列方程。

方法一:关注大小

设最小的数为 $x$,则最大的数为 $4x$。因为等距排列,中间数为 15,所以:\[15 - x = 4x - 15\]

方法二:关注距离

设等距间距为 $x$,则最小的数为 $15-x$,最大的数为 $15+x$。依题意:\[(15-x) \times 4 = 15 + x\]

哥哥大喊:"妈妈你看!我设不同的未知数,就能得到不同的方程!都能解决问题,但每一个方程讲的是不同的故事!"

我又笑了。是的,从不同的角度去进行翻译,我们就能得到不同的数学故事——这正是数学有趣的地方之一。

小小的共学故事分享到这里。当年那个没有问出口的疑惑,已在孩子列出的两个方程里得到了回答。你们家里也有与数学有关的趣事吗?欢迎来群里分享你的趣事。